О потере устойчивости равновесия двух жидкостей в цилиндре при наличии границы раздела

Abstract

Рассмотрена задача о возникновении конвекции в двухслойной цилиндричесой системе. Для ее решения был применен метод разделения переменных. В результате получено однородное диффе- ренциальное уравнение шестого порядка с постоянными коэффициентами со сложными гранич- ными условиями. Для случая, когда система находится в состоянии невесомости, а возмущения монотонные, получено аналитическое выражение для критических чисел Марангони. Доказано, что с увеличением радиуса цилиндра они стремятся к известным числам Марангони для системы двух плоских слоев.

The arising convection problem in a two-layers cylindrical system was considered. To seek for it solution the method of variables separation was used. As result obtained the homogeneous differential equation of sixth order with constant coefficients of the complicated boundary conditions. For the case of weight- lessness and the monotonic disturbances the analytical expression for the critical Marangoni numbers were found. It is proved that with increasing radius of the cylinder, these numbers tend to well-known Marangoni number for a system of two flat layers.