On an Analogue of the Riemann-Hilbert Problem for a Non-linear Perturbation of the Cauchy-Riemann Operator

Abstract

We consider a non-linear perturbation of a famous Riemann-Hilbert problem on the recovering of a holomorphic function in a domain via its real part on the boundary. We get an information on the local structure of the solutions and give sufficient conditions for their real analyticity. A simple instructive example is considered

В работе рассмотрено одно нелинейное обобщение хорошо известной задачи Римана- Гильберта о восстановлении голоморфной функции в области по ее вещественной части на границе. Получена информация о локальной структуре решения для достаточно широкого класса нелинейностей. Указаны достаточные условия вещественной аналитичности решений. Приведен простой при- мер решения нелинейной задачи