Об условиях выпуклости изотропной функции от тензора второго ранга

Abstract

Для скалярной функции, зависящей от инвариантов тензора второго ранга, получены условия выпуклости и сильной выпуклости относительно компонент этого тензора в произвольной декартовой системе координат. Показано, что если функция зависит только от четырех инвариантов: трех главных значений симметричной части тензора и модуля псевдовектора антисимметричной части, то полученные условия являются необходимыми и достаточными. Построена специальная система выпуклых инвариантов для конструирования потенциалов напряжений и деформаций в механике структурно неоднородных упругих сред, проявляющих моментные свойства.

For a scalar function, depending on the invariants of the second-rank tensor, condition of convexity and strong con-vexity are obtained with respect to the components of this tensor in an arbitrary Cartesian coordinate system. It is shown that if a function depends only on the four invariants: three principal values of the symmetric part of a tensor and modulus of pseudovector of the antisymmetric part, these conditions are necessary and sufficient. A special system of convex invariants is suggested to construct potentials for the stresses and strains in the mechanics of structurally inhomogeneous elastic media, exhibiting moment properties..