Об условиях выпуклости изотропной функции от тензора второго ранга
View/ Open:
URI (for links/citations):
https://elib.sfu-kras.ru/handle/2311/2293Author:
Садовский, Владимир М.
Sadovskii, Vladimir M.
Date:
2011-04Abstract:
Для скалярной функции, зависящей от инвариантов тензора второго ранга, получены условия
выпуклости и сильной выпуклости относительно компонент этого тензора в произвольной декартовой системе координат. Показано, что если функция зависит только от четырех инвариантов: трех главных значений симметричной части тензора и модуля псевдовектора антисимметричной части, то полученные условия являются необходимыми и достаточными. Построена
специальная система выпуклых инвариантов для конструирования потенциалов напряжений и
деформаций в механике структурно неоднородных упругих сред, проявляющих моментные свойства. For a scalar function, depending on the invariants of the second-rank tensor, condition of convexity and
strong con-vexity are obtained with respect to the components of this tensor in an arbitrary Cartesian
coordinate system. It is shown that if a function depends only on the four invariants: three principal
values of the symmetric part of a tensor and modulus of pseudovector of the antisymmetric part, these
conditions are necessary and sufficient. A special system of convex invariants is suggested to construct
potentials for the stresses and strains in the mechanics of structurally inhomogeneous elastic media,
exhibiting moment properties..