On Limit Distribution of Sums of Random Variables

Abstract

Centered Rademacher sequences and centered sequences of lattice random variables with a non-trivial weak limit of the sums p1 n Σn i=1 i are considered in the article. A general form of limit distribution is found for these sequences. It is shown that the form of limit distribution depends only on the average mixed moments of the first order characterizing random variables of the sequence. In the case of lattice random variables we mean a sequence of Rademacher random variables in which we can distribute the elements of the given sequence

Рассмотрены центрированные последовательности радемахеровских и решетчатых случайных величин, имеющие нетривиальный слабый предел сумм p1 n Σn i=1 i. Для них найден общий вид предельного распределения. Показано, что вид предельного распределения зависит лишь от усред- ненных смешанных моментов первого порядка, характеризующих случайные величины последо- вательности, причем в случае решетчатых случайных величин имеется в виду последователь- ность радемахеровских случайных величин, в которую можно разложить элементы рассматри- ваемой последовательности