Упрощение уравнений движения для несжимаемой жидкости методом асимптотических разложений

Abstract

Формулируется краевая задача обтекания вогнутой поверхности потоком вязкой несжимаемой жидкости, для решения которой принимается метод сращивания асимптотических разложений. Этому методу свойственна потеря граничных условий. Нельзя ожидать, что внешнее разложение будет удовлетворять условиям, которые наложены во внутренней области, и обратно – внутреннее разложение в общем случае не будет удовлетворять условиям в удаленной области. Но потеря условий восполняется сращиванием. Сращивание представляет собой основную черту метода. Возможность сращивания основана на существовании области перекрытия, в которой пригодно как внутреннее, так и внешнее разложение. Используя это перекрытие, можно получить точное соотношение между конечными частными суммами. Реализация этой возможности осуществима только для возмущения параметра, которое неоднородно в координатах, или для возмущения координаты, которое неоднородно по другим координатам. Нельзя срастить два различных параметрических разложения, таких как разложение для больших и малых значений числа Рейнольдса или числа Маха; невозможно срастить два различных координатных разложения, таких как разложение для малых и больших значений времени или расстояния. Такие ряды могут перекрываться в том смысле, что они имеют общую область сходимости, но процесс аналитического продолжения дает только приближенное соотношение для некоторого конечного числа членов. Существование области перекрытия означает, что внутреннее разложение внешнего разложения должно с точностью до соответствующего порядка согласовываться с внешним разложением внутреннего разложения. Этот принцип распространяется на приближения высшего порядка при сохранении дальнейших членов в асимптотических разложениях. Можно допустить, что число членов может быть различно во внутреннем и внешнем разложениях, поскольку нормальный порядок сращивания требует разницы на единицу при четных шагах

Formulated boundary problem of flow around the concave surface of a viscous incompressible fluid, the solution of which is accepted method of matched asymptotic expansions. The method of matched asymptotic expansions characterized by the loss of boundary conditions. One can not expect that the outer expansion will satisfy the conditions imposed are in the inner region, and conversely, the inner expansion generally will not satisfy the conditions in a remote area. But the loss is compensated splicing conditions. Splicing is the main feature of the method. The possibility of matching based on the existence of the overlap region, which are suitable both internal and external expansion. Using this overlap, you can get the exact relationship between the finite partial sums. The implementation of this option is only feasible for the perturbation parameter, which is inhomogeneous in the coordinates, and the coordinates for the disturbance, which is inhomogeneous in other coordinates. You can not splice two different parametric decomposition, such as the expansion for large and small values of the Reynolds number and Mach number; it is impossible to splice two different coordinate expansions, such as the expansion of small and large values of time or distance. Such rows can overlap in the sense that they have a common domain of convergence, but the process of analytic continuation gives only approximate relation to a finite number of members. The existence of a region of overlap means that the internal expansion external expansion should be up to the relevant procedure in line with the outer expansion of internal expansion. This principle applies to higher-order approximation, while maintaining further terms in the asymptotic expansion. We can assume that the number of members may be different for internal and external expansions as the normal order of splicing requires margin per unit for even steps