Axisymmetric Thermocapillary Motion in a Cylinder at Small Marangoni Number

Abstract

The solution to the linear problem of axisymmetric thermocapillary motion of two non-miscible vis- cous fluids in a cylindrical tube is presented. Their common interface is fixed and undeformable. This problem is an inverse problem because pressure gradients are unknown functions. The solution of the non-stationary problem is presented in the form of analytical expressions. They are obtained with the use of the method of Laplace transformation. If the wall temperature is stabilized then the general solution tends to the stationary solution as time increases. Numerical calculations confirm the theoretical results

В статье решена линейная задача об осесимметрическом термокапиллярном движении двух несмешивающихся вязких теплопроводных жидкостей в цилиндрической трубе. Их общая по- верхность раздела фиксируема и недеформируема. Задача является обратной, так как градиенты давлений есть искомые функции. В изображениях по Лапласу решения находятся в виде квадра- тур. Доказано, что если температура на стенке трубы стабилизируется со временем, то ре- шение также с ростом времени стремится к стационарному режиму. Проведённые численные расчёты хорошо соотносятся с теоретическими результатами