Классическое и квантово-механическое описание диффузии Арнольда в системе с 2.5 степенями свободы

Abstract

We study a universal phenomenon of nonlinear dynamics the Arnol'd Diffusion in a model system with 2.5 degrees of freedom. In the model an influence of three main resonances which take place in a phase space of the system is considered. The results obtained during classical and quantum-mechanical observation are compared. It was shown that a dependence of a rate of the quantum Arnol'd diffusion on parameters of the model behave alike classical one, however a value of the diffusion rate using methods of quantum mechanics lesser then that in classical case approximately at one of the order. It was found that presence of a threshold by the perturbation parameters is not necessarily feature of the Arnol'd diffusion. Also it was shown that there can occur a hybrid process in the quantum system in weak chaotic regime what doesn't have classical analogue diffusion along resonance plus oscillations across overlapped resonances.

Работа посвящена изучению универсального явления нелинейной динамики - диффузии Арнольда в модельной системе с 2.5 степенями свободы. При учете влияния лишь трех основных резонансов, действующих в фазовом пространстве, проводится сопоставление результатов, полученных при классическом и квантово-механическом подходах. Показано, что зависимость скорости квантовой диффузии Арнольда от параметров задачи имеет характер, подобный классическому, при этом по абсолютной величине коэффициент квантовой диффузии отстает примерно на порядок. Обнаружено, что наличие порога по параметрам возмущения, на который указывалось ранее, не является обязательной чертой квантовой диффузии Арнольда. Также в работе показано, что в квантовой системе в режиме слабого перекрытия резонансов возможно и протекание гибридного процесса, не имеющего классического аналога, диффузии вдоль резонанса, на которую накладывается процесс колебаний поперек перекрывшихся резонансов.