An Integral Formula for the Number of Lattice Points in a Domain

Abstract

Using the multidimensional logarithmic residue we show a simple formula for the difference between the number of integer points in a bounded domain of Rn and the volume of this domain. The difference proves to be the integral of an explicit differential form over the boundary of the domain

Используя формулу многомерного логарифмического вычета, мы даем простую формулу для раз- ности между числом целых точек в ограниченной области из Rn и объемом этой области. Эта разность дается интегралом от дифференциальной формы, задаваемой точным выражением, по границе этой области