Oscillatory Integrals for Mittag-Leffler Functions

Abstract

Variations of the van der Corput lemmas that involve Mittag-Leffler functions are studied in this paper. The extension involves replacing the exponential function with a Mittag–Leffler-type function. It allows one to analyze oscillatory integrals encountered in the study of time-fractional partial differential equations. Several generalizations of both the first and second van der Corput lemmas are established. Optimal estimates for decay orders in specific cases of Mittag–Leffler functions are also derived

В данной статье изучаются аналоги лемм Ван дер Корпута, связанные с функциями Миттаг–Леффлера. Обобщение состоит в том, что мы заменяем показательную функцию функцией типа Миттаг–Леффлера для изучения интегралов осциллирующего типа, появляющихся при анализе дробных по времени уравнений в частных производных. Доказаны некоторые обобщения первой и второй лемм Ван дер Корпута. Получены также оптимальные оценки порядков убывания для частных случаев функций Миттаг–Леффлера