Разностные уравнения в задачах о решёточных путях с ограничениями

Abstract

Цель работы – изучить теорию формальных рядов нескольких переменных, методы решения разностных уравнений нескольких переменных и применить их в задаче перечисления решёточных путей с ограничениями. В основе исследований лежит теория формальных рядов и метод ядра. В результате исследований найдено число путей, не проходящих через заданное конечное множество точек целочисленной решётки, а также получено существенно продвижение в решении задачи нахождения производящей функции для последовательности числа решёточных путей в первом квадранте целочисленной решётки, ограниченной прямой с рациональным уклоном, с различными начальными условиями.