Definition of Lifetime due to Wave-Particle Interactions for the Pitch Angle of 90 Degrees

Abstract

One of very important, but still it is not enough the investigated problems in the theoretical physics of the Earth’s magnetosphere is the definition of lifetime of the charged particles due to wave- particle interactions. Therefore for the pitch angle of 90 degrees as mathematical model is offered the ordinary differential equation (ODE) for the analytical description of a perpendicular differential flux of the charged particles in the Earth’s magnetosphere which depends on time t and several parameters. Using the analytical solution of the ODE, the new simple formula for definition of lifetime due to wave- particle interactions for the pitch angle of 90 degrees for different geophysical conditions is received. For calculation under this formula it is used correlated observation of enhanced electromagnetic ion cyclotron waves and dynamic evolution of ring current energetic (5–30 keV) proton flux collected by Cluster satellite near the location L = 4.5 during March 26–27, 2003, a nonstorm period (Dst >–10 nT. In addition are found the perpendicular coefficients of the particle loss function, the particle source function and the pitch angle diffusion. For the first time the modeling dependences of lifetime due to wave-particle interactions for the pitch angle of 90 degrees from the local time LT and the geomagnetic activity Kp-index are received. Mathematical statement of a problem in the general view (the system of two ODEs of the first order with two boundary conditions) is offered, when parameters depend from time, which allows to define the lifetime due to wave-particle interactions for the pitch angle of 90 degrees numerically

Одной из очень важных, но еще недостаточно исследованных задач в теоретической физике магнитосферы Земли является определение времени жизни заряженных частиц вследствие взаимодействий волна-частица. Поэтому для питч-угла 90 градусов как математическая модель предлагается обыкновенное дифференциальное уравнение (ОДУ) для аналитического описания перпендикулярного дифференциального потока заряженных частиц в магнитосфере Земли, которое зависит от времени и нескольких параметров. Используя аналитическое решение ОДУ, получена новая простая формула для определения времени жизни вследствие взаимодействий волна- частица для питч-угла 90 градусов для разных геофизических условий. Для расчета по этой формуле используется коррелированное наблюдение усиленных электромагнитных ионно-циклотронных волн и динамической эволюции потока энергичных (5–30 кэВ) протонов кольцевого тока, собранное спутником Cluster около положения L = 4.5 в течение 26–27 марта 2003 г. в магнитоспокойный период (Dst > –10 nT). В дополнение найдены перпендикулярные коэффициенты функции потерь частиц, функции источника частиц и питч-угловой диффузии. Впервые получены модельные зависимости времени жизни вследствие взаимодействий волна-частица для питч-угла 90 градусов от местного времени LT и Kp-индекса геомагнитной активности. Предложена математическая постановка задачи в общем виде (система двух ОДУ первого порядка с двумя граничными условиями), когда параметры зависят от времени, которая позволяет определять время жизни вследствие взаимодействий волна-частица для питч-угла 90 градусов численно