On the Sharp Estimates for Maximal Operators

Abstract

The paper deals with boundedness problem for the maximal operators associated with hypersurfaces in the space of square integrable functions. A necessary condition for boundedness is given in the case of one nonvanishing principal curvature. A criterion for the boundedness is obtained for a particular class of convex hypersurfaces

В статье рассматривается проблема ограниченности максимальных операторов, ассоциированных с гиперповерхностями в пространстве квадратично интегрируемых функций. Дано необходимое условие ограниченности в случае одной ненулевой главной кривизны. Критерий для ограниченности получается для определенного класса выпуклых гиперповерхностей