On the Cauchy Problem for the Biharmonic Equation

Abstract

The work is devoted to the study of continuation and stability estimation of the solution of the Cauchy problem for the biharmonic equation in the domain G from its known values on the smooth part of the boundary @G. The problem under consideration belongs to the problems of mathematical physics in which there is no continuous dependence of solutions on the initial data. In this work, using the Carleman function, not only the biharmonic function itself, but also its derivatives are restored from the Cauchy data on a part of the boundary of the region. The stability estimates for the solution of the Cauchy problem in the classical sense are obtained

Работа посвящена исследованию продолжения и оценки устойчивости решения задачи Коши для бигармонического уравнения в области G по его известным значениям на гладкой части границы @G. Рассматриваемая задача относится к задачам математической физики, в которых отсутствует непрерывная зависимость решений от начальных данных. В данной работе с помощью функции Карлемана восстанавливается не только сама бигармоническая функция, но и ее производные по данным Коши на части границы области. Получены оценки устойчивости решения задачи Коши в классическом смысле