Inverse Scattering and Loaded Modified Korteweg-de Vries Equation

Abstract

The Cauchy problem for the loaded modified Korteweg-de Vries equation in the class of "rapidly decreasing" functions is considered in this paper. The main result of this work is a theorem on the evolution of the scattering data of the Dirac operator. Potential of the operator is the solution to the loaded modified Korteweg-de Vries equation. The obtained equalities allow one to apply the method of the inverse scattering transform to solve the Cauchy problem for the loaded modified Korteweg-de Vries equation

В данной статье мы рассматриваем задачу Коши для нагруженного модифицированного уравнения Кортевега-де Фриза в классе «быстроубывающих» функций. Основной результат настоящей работы представляет собой теорему об эволюции данных рассеяния оператора Дирака, потенциал которого является решением нагруженного модифицированного уравнения Кортевега-де Фриза. Полученные равенства позволяют применить метод обратной задачи рассеяния для решения задачи Коши для нагруженного модифицированного уравнения Кортевега-де Фриза