On Estimation of the Convergence Rate to Invariant Measures in Markov Branching Processes with Possibly Infinite Variance and Allowing Immigration

Abstract

The paper discusses the continuous-time Markov Branching Process allowing Immigration. We are considering a critical case for which the second moment of offspring law and the first moment of immigration law are possibly infinite. Assuming that the nonlinear parts of the appropriate generating functions are regularly varying in the sense of Karamata, we prove theorems on convergence of transition functions of the process to invariant measures. We deduce the speed rate of these convergence providing that slowly varying factors are with remainder

В работе исследуется марковский ветвящийся случайный процесс с непрерывным временем и с иммиграцией. Мы рассматриваем критический случай, в котором второй момент закона размножения частиц и первый момент закона иммиграции бесконечны. Предполагая, что нелинейные части соответствующих производящих функций правильно меняются в смысле Кара- мата, мы доказываем теоремы о сходимости переходных вероятностей процесса к инвариантным мерам. Мы определим скорости этой сходимости при условии, что медленно меняющиеся части являются функциями с остатком