On the Theory of ψ-Hilfer Nonlocal Cauchy Problem

Abstract

In this paper, we derive the representation formula of the solution for ψ-Hilfer fractional differential equation with constant coefficient in the form of Mittag-Leffler function by using Picard’s successive approximation. Moreover, by using some properties of Mittag-Leffler function and fixed point theorems such as Banach and Schaefer, we introduce new results of some qualitative properties of solution such as existence and uniqueness. The generalized Gronwall inequality lemma is used in analyze Eα -Ulam-Hyers stability. Finally, one example to illustrate the obtained results

В данной статье мы выводим формулу представления решения дробно- дифференциального уравнения ψ-Гильфера с постоянным коэффициентом в виде функции Миттаг-Леффлера с использованием последовательного приближения Пикара. Более того, используя некоторые свойства функции Миттаг-Леффлера и теоремы о неподвижной точке, такие как Банаха и Шефера, мы вводим новые результаты о некоторых качественных свойствах решения, таких как существование и единственность. Обобщенная лемма о неравенстве Гронуолла используется при анализе устойчивости Eα -Улама-Хайерса. Наконец, дан один пример, иллюстрирующий полученные результаты