On Asymptotic Dynamical Regimes of Manakov N-soliton Trains in Adiabatic Approximation

Abstract

We analyze the dynamical behavior of the N-soliton train in the adiabatic approximation of the Manakov model. The evolution of Manakov N-soliton trains is described by the complex Toda chain (CTC) which is a completely integrable dynamical model. Calculating the eigenvalues of its Lax matrix allows us to determine the asymptotic velocity of each soliton. So we describe sets of soliton parameters that ensure one of the two main types of asymptotic regimes: the bound state regime (BSR) and the free asymptotic regime (FAR). In particular we find explicit description of special symmetric configurations of N solitons that ensure BSR and FAR. We find excellent matches between the trajectories of the solitons predicted by CTC with the ones calculated numerically from the Manakov system for wide classes of soliton parameters. This confirms the validity of our model

Мы анализируем динамическое поведение N-солитонных последовательностей Манакова в адиабатическом приближении. Эволюция этих солитонных последовательностей модели- руется комплексной цепочкой Тода (КЦТ), которая является вполне интегрируемой динамической системой. Вычисляя собственные значения ее матрицы Лакса, мы можем определить асимптотическую скорость каждого из солитонов. Это позволяет нам описать конфигурации солитонных параметров, при которых солитонная последовательность переходит в каждом из двух основных асимптотических режимов: (а) режим связанного состояния и (б) режим асимптотически свободного поведения. В частности мы нашли явное описание специальных симметрических конфигураций N-солитонов, которые обеспечивают как режим связанного состояния, так и режим асимптотически свободного поведения. Мы установили отличное совпадение между траекториями предсказываемых КЦТ с теми, которые получаются при численном решении модели Манакова для широкого класса солитонных параметров. Это подтверждает справедливость нашей модели