On Asymptotic Dynamical Regimes of Manakov N-soliton Trains in Adiabatic Approximation
View/ Open:
URI (for links/citations):
https://elib.sfu-kras.ru/handle/2311/137556Author:
Gerdjikov, Vladimir S.
Todorov, Michail D.
Герджиков, Владимир С.
Тодоров, Михаил Д.
Date:
2020-12Journal Name:
Журнал Сибирского федерального университета.Математика и физика.Journal of Siberian Federal University. Mathematics & Physics, 2020 13 (6)Abstract:
We analyze the dynamical behavior of the N-soliton train in the adiabatic approximation of
the Manakov model. The evolution of Manakov N-soliton trains is described by the complex Toda chain
(CTC) which is a completely integrable dynamical model. Calculating the eigenvalues of its Lax matrix
allows us to determine the asymptotic velocity of each soliton. So we describe sets of soliton parameters
that ensure one of the two main types of asymptotic regimes: the bound state regime (BSR) and the free
asymptotic regime (FAR). In particular we find explicit description of special symmetric configurations of
N solitons that ensure BSR and FAR. We find excellent matches between the trajectories of the solitons
predicted by CTC with the ones calculated numerically from the Manakov system for wide classes of
soliton parameters. This confirms the validity of our model Мы анализируем динамическое поведение N-солитонных последовательностей Манакова в адиабатическом приближении. Эволюция этих солитонных последовательностей модели-
руется комплексной цепочкой Тода (КЦТ), которая является вполне интегрируемой динамической
системой. Вычисляя собственные значения ее матрицы Лакса, мы можем определить асимптотическую скорость каждого из солитонов. Это позволяет нам описать конфигурации солитонных
параметров, при которых солитонная последовательность переходит в каждом из двух основных
асимптотических режимов: (а) режим связанного состояния и (б) режим асимптотически свободного поведения. В частности мы нашли явное описание специальных симметрических конфигураций
N-солитонов, которые обеспечивают как режим связанного состояния, так и режим асимптотически свободного поведения. Мы установили отличное совпадение между траекториями предсказываемых КЦТ с теми, которые получаются при численном решении модели Манакова для широкого
класса солитонных параметров. Это подтверждает справедливость нашей модели