Finite Difference Schemes for Modelling the Propagation of Axisymmetric Elastic Longitudinal Waves

Abstract

An efficient finite difference shock-capturing scheme for the solution of direct seismic problems is constructed. Problem formulation is based on equations of the dynamics of elastic medium with axial symmetry. When implementating the scheme on multiprocessor computing systems, the two-cyclic splitting method with respect to spatial variables is used. One-dimensional systems of equations that arise in the context of splitting procedure are represented as subsystems for longitudinal, transverse and torsional waves. The case of longitudinal waves is considered in this paper. The results of simulations with the use of explicit grid-characteristic schemes and implicit schemes of the "predictor–corrector" type with controllable dissipation of energy are compared with exact solutions that describe propagation of monochromatic waves

Цель исследования состоит в построении экономичной разностной схемы сквозного счета для решения прямых задач сейсмики на основе уравнений динамики упругой среды в осесимметричной постановке. При численной реализации схемы на многопроцессорных вычислительных системах применяется метод двуциклического расщепления по пространственным переменным. Одномерные системы уравнений на этапах расщепления распадаются на подсистемы продольных, поперечных и крутильных волн. В данной работе рассматривается случай продольных волн. Проводится сравнение явных сеточно-характеристических схем и неявных схем типа "предиктор–корректор" с контролируемой диссипацией энергии на точных решениях, описывающих бегущие монохроматические волны