Centers and Limit Cycles of Generalized Kukles Polynomial Differential Systems: Phase Portraits and Limit Cycles

Abstract

In this work, we give the seven global phase portraits in the Poincar´e disc of the Kukles differential system given by x˙ = −y, y˙ = x + ax8 + bx4y4 + cy8, where x, y ∈ R and a, b, c ∈ R with a2 + b2 + c2 ̸= 0. Moreover, we perturb these system inside all classes of polynomials of eight degrees, then we use the averaging theory up sixth order to study the number of limit cycles which can bifurcate from the origin of coordinates of the Kukles differential system

В этой работе мы даем семь глобальных фазовых портретов в диске Пуанкаре дифференциальной системы Куклеса, заданной как x˙ = −y, y˙ = x + ax8 + bx4y4 + cy8, где x, y ∈ R, a, b, c ∈ R и a2 + b2 + c2 ̸= 0. Кроме того, мы возмущаем эту систему внутри всех классов многочленов восьмой степени, а затем используем теорию усреднения до шестой степени для изучения числа предельных циклов, которые могут раздвоиться от начала координат дифференциальной системы Куклеса