Rotationally-axisymmetric Motion of a Binary Mixture with a Flat Free Boundary at Small Marangoni Numbers

Abstract

Rotationally-axisymmetric motion of a binary mixture with a flat free boundary at small Marangoni numbers is investigated. The problem is reduced to the inverse linear initial-boundary value problem for parabolic equations. Using Laplace transformation properties the exact analytical solution is obtained. It is shown that a stationary solution is the limiting one with the growth of time if there is a certain relationship between the temperature of the solid wall and the external temperature of the gas. If there is no connection, the convergence to the stationary solution is broken. Some examples of numerical reconstruction of the temperature, concentration and velocity fields are given, which confirm the theoretical conclusions

Исследовано вращательно-симметричное движение плоского слоя бинарной смеси со свободной границей при малых числах Марангони. Задача сводится к обратной линейной начально-краевой задаче для параболических уравнений. В изображениях по Лапласу получено точное аналитическое решение. Найдено стационарное решение задачи и доказано, что оно является предельным с ростом времени при условии существования определенной связи между температурой твердой стенки и внешней температурой газа. В случае отсутствия связи сходимость к стационарному решению нарушается. Приведены примеры численного восстановления полей температуры, концентрации и скорости, подтверждающие теоретические выводы