Показать сокращенную информацию
Determinants as Combinatorial Summation Formulas over an Algebra with a Unique n-ary Operation
Автор | Егорычев, Георгий Петрович | |
Дата внесения | 2020-01-20T07:12:56Z | |
Дата, когда ресурс стал доступен | 2020-01-20T07:12:56Z | |
Дата публикации | 2018-12 | |
Библиографическое описание | Егорычев, Георгий Петрович. Determinants as Combinatorial Summation Formulas over an Algebra with a Unique n-ary Operation [Текст] / Георгий Петрович Егорычев // BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY-SERIES MATHEMATICS. — 2018. — Т. 26. — С. 121-127 | |
URI (для ссылок/цитирований) | http://mathizv.isu.ru/ru/journal?id=42 | |
URI (для ссылок/цитирований) | https://elib.sfu-kras.ru/handle/2311/128533 | |
Аннотация | С конца 1980-х гг. автор опубликовал серию результатов по матричным функциям, полученным с помощью произво- дящих функций, смешанных дискриминантов (смешанных объёмов в Rn), и известной теоремы поляризации (ее форму-лировка в наибольшей общности приведена в журнале «Известия Иркутского государственного университета. Серия: Математика» в 2017 г.). Эта теорема позволяет получать для полиаддитивной и симметрической функции множество вычислительных формул (полиномиальных тождеств), содержащих семейство свободных переменных. В 1979–1980 гг. автор получил первое полиномиальное тождество для перманентов над коммутативным кольцом, а в 2013 г. полиномиальное тождество нового типа для детерминантов над некоммутативным кольцом с ассоциативными степенями. В заметке дано общее определение функции детерминанта, названного автором e-детерминантом над алгеброй с единственной n-арной f-операцией. Это определение отлично от хорошо известного определения некоммутативного детерминанта Гельфанда. Показано, что при естественных ограничениях на f-операцию e-детерминант сохраняет основные свойства классического детерминанта над полем R. Получено семейство полиномиальных тождеств для e-детерминантов. В заключении автор выражает уверенность, что представляет интерес получение подобных полиномиальных тождеств для функций Шура, смешанных дискриминантов, результантов и других матричных функций над различными алгебраическими системами. Особенно интересен, по его мнению, ответ на следующий вопрос: для каких n-арных f-операций возможно быстрое вычисление e-детерминантов с помощью квантовых компьютеров? | |
Тема | детерминанты и перманенты | |
Тема | некоммутативные и мультиоператорные алгебры | |
Тема | теоремы поляризации и включения-исключения | |
Тема | квантовый компьютер | |
Название | Determinants as Combinatorial Summation Formulas over an Algebra with a Unique n-ary Operation | |
Тип | Journal Article | |
Тип | Journal Article Preprint | |
Страницы | 121-127 | |
ГРНТИ | 27.17 | |
Дата обновления | 2020-01-20T07:12:56Z | |
DOI | 10.26516/1997-7670.2018.26.121 | |
Институт | Институт математики и фундаментальной информатики | |
Подразделение | Кафедра математического обеспечения дискретных устройств и систем | |
Журнал | BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY-SERIES MATHEMATICS | |
Квартиль журнала в Web of Science | без квартиля |