On Carleman-type Formulas for Solutions to the Heat Equation
View/ Open:
URI (for links/citations):
https://elib.sfu-kras.ru/handle/2311/111809Author:
Kurilenko, Ilya A.
Shlapunov, Alexander A.
Куриленко, Илья А.
Шлапунов, Александр А.
Date:
2019-08Journal Name:
Журнал Сибирского федерального университета. Математика и физика. Journal of Siberian Federal University. Mathematics & Physics; 2019 12 (4)Abstract:
We apply the method of integral representations to study the ill-posed Cauchy problem for the heat equa-
tion. More precisely we recover a function, satisfying the heat equation in a cylindrical domain, via
its values and the values of its normal derivative on a given part of the lateral surface of the cylinder.
We prove that the problem is ill-posed in the natural (anisotropic) spaces (Sobolev and H¨older spaces,
etc). Finally, we obtain a uniqueness theorem for the problem and a criterion of its solvability and a
Carleman-type formula for its solution Мы применяем метод интегральных представлений к исследованию некорректной задачи Коши
для уравнения теплопроводности. Более точно, используя подходящую формулу Грина, мы восстанавливаем комплекснозначную функцию, удовлетворяющую уравнению теплопроводности в
цилиндре, по заданным ее значениям и значениям ее нормальной производной на части боковой
поверхности цилиндра. Мы показываем, что задача является некорректной в естественных для
нее (анизотропных) пространствах (Соболева, Гельдера и т.д.). В итоге нами получены теорема
единственности для задачи Коши, а также необходимые и достаточные условия ее разрешимости и формула карлемановского типа для ее решения