On Application of Slowly Varying Functions with Remainder in the Theory of Galton-Watson Branching Process

Abstract

We investigate an application of slowly varying functions (in sense of Karamata) in the theory of Galton- Watson branching processes. Consider the critical case so that the generating function of the per-capita offspring distribution has the infinite second moment, but its tail is regularly varying with remainder. We improve the Basic Lemma of the theory of critical Galton-Watson branching processes and refine some well-known limit results

В работе мы исследуем применение медленно меняющихся функций (в смысле Карамата) в теории ветвящихся процессов Гальтона-Ватсона. Рассмотрим критический случай такой, что производящая функция распределения прямого потомка одной частицы имеет бесконечный второй момент, но его хвост регулярно меняется с остатком. Мы уточняем основную лемму теории критических ветвящихся процессов Гальтона-Ватсона и улучшаем некоторые известные асимптотические результаты