Variational Analysis of a Dynamic Electroviscoelastic Problem with Friction

Abstract

A dynamic contact problem is considered in the paper. The material behavior is described by electro- visco-elastic constitutive law with piezoelectric effects. The body is in contact with a rigide obstacle. Contact is described with the Signorini condition, a version of Coulomb’s law of dry friction, and with a regularized electrical conductivity condition. A variational formulation of the problem is derived. Under the assumption that coefficient of friction is small, existence and uniqueness of a weak solution of the problem is proved. The proof is based on evolutionary variational inequalities and fixed points of operators

Изучается проблема динамического контакта. Поведение материала моделируется пьезоэлектрическими эффектами для электровязкоупругого конститутивного закона. Тело может вступить в контакт с жестким препятствием. Контакт описывается условием Синьорини, разновидностью закона сухого трения Кулона и условием регуляризованной электрической проводимости. Мы выводим вариационную постановку задачи, а затем, в предположении малости коэффициента трения, доказываем существование и результат единственности слабого решения для модели. Доказательство основано на аргументах эволюционных вариационных неравенств и неподвижных точек операторов