On a New Identity for Double Sum Related to Bernoulli Numbers

Abstract

Let m, n and l be integers with 0 6 l 6 m + n. It is the main purpose of this paper to give an identity for the sum: m∑ a=0 n∑ b=0 a+b>m+n−l Bm−aBn−b (m a )(n b ) a + b + 1 ( a + b + 1 m + n − l ) , where Bm (m = 0, 1, 2, . . . ) is the Bernoulli number. As corollary we prove that the above sum equal to 1 2 when l = 0

Пусть m, n и l — целые числа с 0 6 l 6 m+n. Основной целью данной статьи является дать тождество для суммы: m∑ a=0 n∑ b=0 a+b>m+n−l Bm−aBn− (m a )(n b ) a + b + 1 ( a + b + 1 m + n − l ) , где Bm (m = 0, 1, 2, . . . ) — число Бернулли. В качестве следствия мы доказываем, что указанная выше сумма равна 1 2 при l = 0