On Correctness of Cauchy problem for a Polynomial Difference Operator with Constant Coefficients
Скачать файл:
URI (для ссылок/цитирований):
http://mathizv.isu.ru/ru/article?id=1278https://elib.sfu-kras.ru/handle/2311/129004
Автор:
Апанович, Марина Степановна
Лейнартас, Евгений Константинович
Коллективный автор:
Институт математики и фундаментальной информатики
Кафедра теории функций
Дата:
2018-12Журнал:
BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY-SERIES MATHEMATICSКвартиль журнала в Web of Science:
без квартиляБиблиографическое описание:
Апанович, Марина Степановна. On Correctness of Cauchy problem for a Polynomial Difference Operator with Constant Coefficients [Текст] / Марина Степановна Апанович, Евгений Константинович Лейнартас // BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY-SERIES MATHEMATICS. — 2018. — Т. 26. — С. 3-15Текст статьи не публикуется в открытом доступе в соответствии с политикой журнала.
Аннотация:
Теория линейных разностных уравнений применяется в различных областях математики и в одномерном случае имеет вполне завершенный вид. Для n > 1 ситуация значительно сложнее и даже для постоянных коэффициентов общего описания пространства решений разностного уравнения нет.
В комбинаторном анализе разностные уравнения в сочетании с методом производящих функций дают мощный аппарат исследования перечислительных задач. Другой источник появления разностных уравнений – дискретизация дифференциальных уравнений. Так, дискретизация уравнения Коши – Римана привела к созданию теории дискретных аналитических функций, которая нашла применение в теории римановых поверхностей и комбинаторном анализе. Методы дискретизации дифференциальной задачи являются важной составной частью теории разностных схем и также приводят к разностным уравнениям. Вопрос о существовании и единственности решения относится к числу основных в теории разностных схем.
Другим важнейшим вопросом является вопрос об устойчивости разностного уравнения. Для n = 1 и постоянных коэффициентов устойчивость исследуется в рамках теории дискретных динамических систем и полностью определяется корнями характеристического многочлена, а именно: все они лежат в единичном круге.
В данной работе приведены два просто проверяемых достаточных условия на коэффициенты разностного оператора, обеспечивающие корректность задачи Коши.