Мощность классов Райзера и взвешенные пути Моцкина

Abstract

Рассматривается задача о вычислении мощности классов квадратных матриц, состоящих из ну- лей и единиц, с фиксированным значением строчных и столбцевых сумм. Получено рекуррентное соотношение, позволяющее вычислить мощность данных классов и устанавливающее связь этой задачи с вопросами о перечислении взвешенных путей Моцкина. Приведены примеры использова- ния найденного соотношения.

We consider the problem of computation of the cardinality of matrix classes with fixed row and column sums. We obtain a new recurrence formula for the cardinality of these classes which gives a connection between this problem and the Motzkin paths. Examples of using the obtained recurrence relation are furnished.