Cпектр одномерных колебаний слоистой среды, состоящей из материала Кельвина-Фойгта и вязкой несжимаемой жидкости

Abstract

The paper considers a mathematical model for natural vibrations of a periodic layered medium. The medium consists of a viscoelastic Kelvin-Voigt material and a viscous incompressible fluid. For the given model, two homogenized models are derived. They correspond to the cases of transverse and longitudinal vibrations of the layered medium. It is shown that the spectrum of each homogenized model is the union of roots of the corresponding quadratic equations.

Рассмотрена математическая модель, описывающая собственные колебания периодической слоистой среды, составленной из вязкоупругого материала Кельвина-Фойгта и вязкой несжимаемой жидкости. Для данной модели построены две усредненные модели, соответствующие поперечнымипродольнымколебаниямслоистойсреды. Показано,чтоспектркаждойусредненноймодели есть объединение корней соответствующих квадратных уравнений.