Нелинейные эффекты в задаче Пуазейля

Abstract

Poiseuille problem is the first problem in theoretical hydromechanics for which the exact solution has been found. The solution is a steady state solution of Navier–Stokes equations and it gives the velocity profile known as "Poiseuille parabola". Experimental studies show that parabolic profile occurs very seldom in fluid flows. Usually more complex structures are observed. This fact makes us again focus attention on the problem to obtain other solutions. This paper presents an approach that takes onto consideration all nonlinear terms of Navier–Stokes equations. New solutions of the Poiseuille problem are obtained and their nonlinear properties are identified.

Задача Пуазейля представляет одну из первых задач теоретической гидромеханики, для которой было найдено точное решение. Процедура построения решения основывается на уравнениях Навье–Стокса и дает профиль скорости в виде "параболы Пуазейля". Однако проблема состоит в том, что данное решение очень редко реализуется на практике. Гораздо чаще наблюдаются другие законы, существенно более сложные. Это обстоятельство заставляет вновь обращаться к этой известной задаче и предпринимать поиск других решений, отличных от классической "параболы Пуазейля". В данной работе предлагается исследование задачи с учетом полного рассмотрения нелинейных членов. В результате построены новые решения, изучены их свойства и выявлены нелинейные эффекты.