О cвойствах решений уравнения реакции диффузии с двойной нелинейностью с распределенными параметрами

Abstract

The properties of solutions of self-similar and approximately self-similar system of the reaction-diffusion with double nonlinearity are investigated. The influence of numerical parameters to an evolution of the studied process is established. The existence of finite and quenching solutions is proved and their asymptotic behavior at the infinity is described. The condition of global solvability to the Cauchy problem, generalizing the results of other authors, is found. Knerr -Kersner type estimate for free boundary is obtained. The results of numerical experiments are enclosed.

Исследуются свойства решений автомодельных и приближенно-автомодельных уравнений для уравнения реакции-диффузии с двойной нелинейностью. Исследовано влияние параметров системы реакции-диффузии к эволюции процесса. Доказано существование финитных решений и решений, исчезающих на бесконечности, и их асимптотика. Найдено условие глобальной разрешимости задачи Коши, обобщающее ранее известные результаты, и получена оценка типа Кнерра– Кершнера для свободной границы. Приводятся результаты численных экспериментов.