ВЕКТОРНЫЕ ( ВЕРОЯТНОСТНО-АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ) АЛГОРИТМЫ МЕТОДА МОНТЕ-КАРЛО

Abstract

ВЕКТОРНЫЕ ( ВЕРОЯТНО-АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ) АЛГОРИТМЫ МЕТОДА МОНТЕ-КАРЛО Векторные алгоритмы метода Монте-Карло используются для решения систем интегральных уравнений. Их характерной особенностью является матричный вес, который после каждого перехода в моделируемой цепи Маркова домножается на матрицу ядер системы, поделенных на переходную плотность. Такие алгоритмы можно называть вероятностно-алгебраическими. На основе векторно-стохастических физических моделей были построены векторный алгоритм решения системы уравнений переноса излучения с учетом поляризации и векторный алгоритм решения многогрупповых уравнений переноса. В результате обобщения таких алгоритмов на решение систем интегральных уравнений 2-го рода было проведено исследование несмещенности и конечности дисперсий указанных “физических” векторных оценок, а так же построены алгоритм сочетания метода Монте-Карло с методом конечных сумм, и векторный стохастический алгоритм решения метагармонического уравнения. Особенно эффективным является векторное представление и на его основе обоснование стохастических оценок кратных параметрических производных. При этом особую роль играет специально сформулированная теорема о том, что спектральный радиус треугольного матрично-интегрального оператора не превосходит максимума спектральных радиусов интегральных операторов, расположенных на диагонали. На основе недавно сформулированного двойственного представления средних квадратов векторных оценок линейных функционалов осуществлена минимизация мажорантной среднеквадратической погрешности глобальной оценки решения типа гистограммы