Теория и приложения дискретно-стохастических численных методов: новые результаты

Abstract

С развитием вычислительной техники возрастает интерес к численным методам решения прикладных задач, в частности к статистическому моделированию. Традиционно методы Монте-Карло рассматриваются в качестве альтернативных «детерминированным» численным методам (в частности, конечно-разностным и конечно-элементным схемам). Однако во многих случаях эффективными оказываются смешанные алгоритмы, содержащие в себе элементы детерминированных и стохастических численных схем. Такие комбинированные алгоритмы можно назвать дискретно-стохастическими численными методами. Следует сразу отметить, что спектр дискретно-стохастических алгоритмов достаточно широк. Комбинированные численные методы возникают во всех основных разделах теории численного статистического моделирования, к которым следует отнести: численную реализацию выборочных значений и траекторий случайных величин, векторов и функций; вычисление многократных интегралов; функциональные оценки метода Монте-Карло; приложения, связанные с решением задач вычислительной математики и математической физики. В данной работе сделан обзор результатов исследований дискретно-стохастических методов, проводимых в последнее время в отделе статистического моделирования в физике Института вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения РАН (г.Новосибирск).