Minimal Polynomials in Finite Semifields

Abstract

We consider the classical notion of a minimal polynomial and apply it to investigations in finite semi- fields. A proper finite semifield has non-associative multiplication, that leads to a number of anomalous properties of one-side-ordered minimal polynomials. The interrelation between the minimal polynomial of an element and the minimal polynomial of its matrix from the spread set is described and illustrated by some semifields of orders 16, 32 and 64

Используется классическая техника минимальных многочленов для исследования конечных полуполей. Отсутствие ассоциативности умножения приводит к аномальным свойствам односторонне-упорядоченных минимальных многочленов. Описана связь минимального многочлена элемента полуполя и его матрицы из регулярного множества. Результаты иллюстрированы примерами некоторых полуполей порядков 16, 32 и 64