Construction of Interpolation Splines Minimizing the Semi-norm in the Space K2(Pm)

Abstract

In ∫ the present paper, using S.L. Sobolev’s method, interpolation splines that minimize the expression 1 0 (φ(m)(x)+!2φ(m�����2)(x))2dx in the space K2(Pm) are constructed. Explicit formulas for the coefficients of the interpolation splines are obtained. The obtained interpolation splines are exact for monomials 1; x; x2; : : : ; xm�����3 and for trigonometric functions sin !x and cos !x.

В настоящей статье, используя метод С.Л. Соболева, построены интерполяционные сплайны, минимизирующие выражения ∫ 1 0 (φ(m)(x) + !2φ(m����2)(x))2dx в пространстве K2(Pm). Получены явные формулы для коэффициентов интерполяционных сплайнов. Построенные интерполяционные формулы точны для одночленов 1; x; x2; : : : ; xm����3 и тригонометрических функций sin !x и cos !x.