On Applications of the Cayley Graphs of some Finite Groups of Exponent Five

Abstract

Let B0(2; 5) be the largest two–generator finite Burnside group of exponent five. It has the order 534. We define an automorphism φ which translates generating elements into their inverses. Let CB0(2;5)(φ) be the centralizer of φ in B0(2; 5). It is known that jCB0(2;5)(φ)j = 516. The growth functions of the centralizer are computed for some generating sets in the article. As the result we got diameters and average diameters of corresponding the Cayley graphs of CB0(2;5(φ)

Пусть B0(2; 5) — максимальная конечная двупорожденная бернсайдова группа периода 5, порядок которой равен 534. Определим автоморфизм φ, который инвертирует порождающие элементы. Пусть CB0(2;5)(φ) — централизатор φ в B0(2; 5). Известно, что jCB0(2;5)(φ)j = 516. В настоящей работе вычислены функции роста данного централизатора для некоторых порождающих множеств. В результате были получены диаметры и средние диаметры соответствующих графов Кэли CB0(2;5)(φ).