On a Question about Generalized Congruence Subgroups

Abstract

Elementary net (carpet) δ = (δ ij) is called admissible (closed) if the elementary net (carpet) group E(δ) does not contain a new elementary transvections. This work is related to the problem proposed by Y.N.Nuzhin in connection with the problem 15.46 from the Kourovka notebook proposed by V.M.Levchuk (admissibility (closure) of the elementary net (carpet) δ = (δij) over a field K). An example of field K and the net δ = (δij) of order n over the field K are presented so that subgroup ⟨tij(δij); tji(δji)⟩ is not coincident with group E(δ) ∩ ⟨tij(K); tji(K)⟩

Элементарная сеть (ковер) δ = (δij) называется допустимой (замкнутой), если элементарная сетевая (ковровая) группа E(δ) не содержит новых элементарных трансвекций. Работа связана с вопросом, поставленным Я.Н.Нужиным в связи с вопросом В.М.Левчука 15.46 из Коуровской тетради о допустимости (замкнутости) элементарной сети (ковра) δ = (δij) над полем K. Приводится пример поля K и сети δ = (δij) порядка n над полем K, для которой подгруппа ⟨tij(δij); tji(δji)⟩ не совпадает с группой E(δ) ∩ ⟨tij(K); tji(K)⟩