Morera’s Theorem and Functional Series in the Class of A-analytic Functions

Abstract

The aim of this paper is to investigate A-analytic functions in a special case when the function A is an anti-analytic function in a domain. We prove that a continuous function satisfying the integral condition of the Cauchy theorem is A-analytic (an analog of Morera’s theorem, Sec. 2). In Sec. 3 we prove an analog of the Weierstrass theorem for functional series of A-analytic functions and the expansion of A-analytic functions into functional series (Sec. 4)

Цель данной статьи — исследование A-аналитических функций в частном случае, когда функция A является антианалитической функцией в области. Доказано, что непрерывная функция, удовлетворяющая интегральным условиям теоремы Коши, аналитическая (аналог теоремы Морера, sec. 2). В sec. 3 доказывается аналог теоремы Вейерштрасса для функционального ряда по A-аналитическим функциям и разложение A-аналитических функций в функциональные ряды (sec. 4)