ЗАДАЧИ ШТУРМА — ЛИУВИЛЛЯ В ВЕСОВЫХ ПРОСТРАНСТВАХ В ОБЛАСТЯХ С НЕГЛАДКИМИ РЕБРАМИ. II

Abstract

В работе рассматриваются (вообще говоря, некоэрцитивные) сме- шанные задачи в ограниченной области D из Rn для эллиптическо- го дифференциального оператора A(x,∂) второго порядка в частных производных. Предполагается, что оператор записан в дивергентной форме в D, граничный оператор B(x,∂) задается сужением линей- ной комбинации функции и ее производных на ∂ D, а граница D — липшицева поверхность. Работа состоит из двух частей. В первой части изложена теория специальных весовых пространств Соболева — Слободецкого в лип- шицевых областях. Вторая часть, представленная данной статьей, посвящена изучению спектральных свойств смешанных задач, ассо- циированных с некоторыми, вообще говоря, некоэрцитивными фор- мами. Выделяется замкнутое множество Y ⊂ ∂ D и контролирует- ся рост решений вблизи Y. Доказывается, что пара (A,B) индуци- рует фредгольмов оператор L в описанных в части I весовых про- странствах соболевского типа, где вес является степенью расстояния до особого множества Y. Наконец, доказывается полнота корневых функций, ассоциированных с оператором L.