Three Families of Functions of Complexity One

Abstract

Three rare families of functions of analytic complexity one were studied. Main results are the description of linear differential equations with solutions of complexity one (Theorem 2), the description of L-pairs of complexity one (Theorem 5), the description of O(2)-simple functions (Theorem 7)

В работе описаны некоторые семейства функций двух переменных аналитической сложности единица, обладающие некоторыми редкими свойствами. Во-первых, классифицированы линейные уравнения с постоянными коэффициентами,т.ч. все их аналитические решения имеют слож- ность не выше единицы (теорема 2). Во-вторых, классифицированы пары аналитических функ- ций, таких что любая их линейная комбинация имеет сложность не выше единицы (теорема 5). В-третьих, дано явное описание функций, т.ч. их орбиты под действием группы O(2) состоят из функций сложности не выше единицы (теорема 7)