Exact Analytical Solution of One Problem on Planar Deformation of Nonlinear-Elastic Media

Abstract

An analytical solution of a problem on planar deformation of isotropic incompressible nonlinear-elastic (rubber-like) media with a cylindrical cavity is constructed in quasi-static approximation. A contour of the cavity is a smooth symmetrical curve. The special kind of follower load provides purely radial movement of material. Mass forces are neglected. A physical model of medium is given by elastic potential, which is analogous of Mooney-Rivlin strain energy potential (with a difference in the used finite strain tensor). The obtained solution is exact since in equations connecting Cauchy stress tensor and Almansi finite strain tensor all nonlinear terms are kept (for accepted medium model the maximum is the fourth power of components of displacement gradient tensor)

Построено аналитическое решение задачи о плоской деформации изотропной нелинейно-упругой несжимаемой (резиноподобной) среды с цилиндрической полостью в квазистатическом прибли- жении. Контур полости представляет собой гладкую симметричную кривую. Определенный частный вид следящего нагружения обеспечивает чисто радиальное перемещение материала. Массовые силы не учитываются. Физическая модель среды задана упругим потенциалом, ана- логичным потенциалу Муни-Ривлина (с различием в используемом тензоре конечных деформа- ций). Полученное решение является точным: в уравнениях связи тензоров напряжений Коши и конечных деформаций Альманси сохранены все нелинейные члены (максимальная степень при выбранной модели среды четвертая по компонентам градиента вектора перемещений)