On the Asymptotic of Homological Solutions to Linear Multidimensional Difference Equations

Abstract

Given a linear homogeneous multidimensional difference equation with constant coefficients, we choose a pair ( , !), where is a homological k-dimensional cycle on the characteristic set of the equation and ! is a holomorphic form of degree k. This pair defines a so called homological solution by the integral over

of the form ! multiplied by an exponential kernel. A multidimensional variant of Perron’s theorem in the class of homological solutions is illustrated by an example of the first order equation

Рассматривается многомерное линейное разностное уравнение с постоянными коэффициента- ми и пара ( , !), где гомологический k-мерный цикл на характеристическом множестве уравнения, а ! голоморфная форма степени k. Интеграл по формы !, умноженной на экспо- ненциальное ядро, называется гомологическим решением. На примере уравнения первого порядка иллюстрируется многомерный вариант теоремы Перрона в классе гомологических решений