Solving Cauchy Problem for Elasticity Equations in a Plane Dynamic Case

Abstract

Equations of elasticity in a plane dynamic case are considered in this paper. The system of equations is replaced by system of first-order differential equations with the same solution. The solution-equivalent system is group fibration of the original system of equations. It is a combination of the resolving and automorphic systems. Special classes of conservation laws are found for the resolving system of equations. These laws allow one to find the solution of the original equations in the form of surface integrals over the boundary of an elastic body

Рассмотрены уравнения упругости в плоском динамическом случае. Эта система заменена равносильной системой дифференциальных уравнений первого порядка. Равносильная система есть групповое расслоение исходной системы уравнений, она является объединением разрешающей и автоморфных систем. Для разрешающей системы уравнений найдены специальные классы законов сохранения, которые позволили найти решение исходных уравнений в виде поверхностных интегралов по границе упругого тела