On Weakly Contractions Via w-distances

Abstract

In this article, we will check whether the known results remain valid if the metric d is replaced by the w-distance p. we show that in some contractive conditions where w-distance p participates instead of metric d, symmetry of w-distance p can be assumed and the proofs can be shorter. We are talking about results such as Banach’s contraction principle, Kannan’s theorem, Boyd–Wong, Meir–Keeler, Chatterje’s, Reich’s, Hardy–Rogers’, Karapinars’ and Wardowskis’ theorems and many others. By doing so, we would obtain generalizations of the above results.

В этой статье мы проверим, остаются ли известные результаты верными, если метрику d заменить на w-расстояние p. Мы показываем, что в некоторых условиях сжатия, где вместо метрики d участвует w-расстояние p, можно предположить симметрию w-расстояния p, и доказательства могут быть короче. Мы говорим о таких результатах, как принцип сжатия Банаха, теорема Каннана, теоремы Бойда–Вонга, Мейра–Килера, Чаттерье, Райха, Харди–Роджерса, Карапинарса и Вардовский и многих других