On Periodic Bilinear Threshold GARCH models

Abstract

Periodic Generalized Autoregressive Conditionally Heteroscedastic (P GARCH) models were introduced by Bollerslev et Ghysels. These models have gained considerable interest and continued to attract the attention of researchers. This paper is devoted to extensions of the standard bilinear threshold GARCH (BLT GARCH) model to periodically time-varying coefficients (P BLT GARCH) one. In this class of models, the parameters are allowed to switch between different regimes. Moreover, these models are allowed to integrate asymmetric effects in the volatility. Firstly, we give necessary and sufficient conditions ensuring the existence of stationary solutions (in periodic sense). Secondly, a quasi maximum likelihood (QM L) estimation approach for estimating P BLT GARCH model is developed. More precisely, the strong consistency and the asymptotic normality of the estimator are studied given mild regularity conditions, requiring strict stationarity and the finiteness of moments of some order for the errors term. The finite-sample properties of QM LE are illustrated by a Monte Carlo study. Finally our proposed model is applied to model the exchange rates of the Algerian Dinar against the single European currency (Euro)

Периодические обобщенные авторегрессионные условно гетероскедастические модели (P GARCH) были представлены Bollerslev et Ghysels. Эти модели вызвали значительный интерес и продолжают привлекать внимание исследователей. Данная статья посвящена расширению стандартной билинейной пороговой модели GARCH (BLT GARCH) до модели с периодически меняющимися во времени коэффициентами (P BLT GARCH). В этом классе моделей допускается переключение параметров между разными режимами. Более того, эти модели позволяют интегрировать асимметричные эффекты волатильности. Во-первых, мы приводим необходимые и достаточные условия, обеспечивающие существование стационарных решений (в периодическом смысле). Во-вторых, разработан подход оценки квазимаксимального правдоподобия (QM L) для оценки модели P BLT GARCH. Точнее, сильная состоятельность и асимптотическая нормальность оценки изучаются при мягких условиях регулярности, требующих строгой стационарности и конечности моментов некоторого порядка для члена ошибки. Свойства QM LE для конечной выборки иллюстрируются исследованием Монте-Карло. Наконец, предложенная нами модель применяется для моделирования обменных курсов алжирского динара по отношению к единой европейской валюте (Euro)