Numerical Schemes of Higher Approximation Orders for Dynamic Problems of Elastoviscoplastic Media

Abstract

For a stable numerical solution of the constitutive system of an elastoviscoplastic model of a continuous medium with the von Mises yield condition and hardening, an explicit-implicit second-order scheme was proposed. It includes explicit approximation of the equations of motion and implicit approx- imation of the constitutive relations containing a small relaxation time parameter in the denominator of the non-linear free term. To match the approximation orders of the explicit elastic and implicit corrective steps, an implicit second-order approximation was constructed for isotropic elastoviscoplastic medium with hardening model. The obtained solutions with the second-order implicit approximation of the stress deviators of the elastoviscoplastic system of equations allow limiting case when relaxation time tends to zero. Correction formulas were obtained in this case, and they can be interpreted as regularizers of numerical solutions for elastoplastic systems with hardening

Для устойчивого численного решения определяющей системы упруговязкопластической модели сплошной среды с условием текучести Мизеса и с учетом упрочнения предложена явно-неявная схема 2-го порядка с явной аппроксимацией уравнений движения и неявной аппроксимацией определяющих соотношений, содержащих малый параметр времени релаксации в знаменателе нелинейных свободных членов. Для согласования порядков аппроксимации явного упругого и неявного корректировочного шагов построена неявная аппроксимация второго порядка для изотропной упрочняющейся упруговязкопластической модели сплошной среды. Полученные решения неявной аппроксимации 2-го порядка для девиаторов напряжений упруговязкопластической системы уравнений допускают предельный переход при стремлении времени релаксации к нулю. Корректировочные формулы, полученные таким предельным переходом, можно трактовать как регуляризаторы численных решений упругопластических систем с упрочнением