Contact Mappings of Jet Spaces

Abstract

In this paper we consider mappings of jet spaces that preserve the module of canonical Pfaffian forms, but are not generally invertible. These mappings are called contact. A lemma on the prolongation of contact mappings is proved. Conditions are found under which these mappings transform solutions of some partial differential equations into solutions of other equations. Examples of contact mappings of differential equations are given. We consider contact mappings depending on a parameter and give example of differential equation invariant under the maps

В работе рассматриваются отображения пространств джетов, сохраняющие контактную структуру — канонические дифференциальные формы Пфаффа. В общем случае они не являются обратимыми, и мы называем их контактными отображениями. Доказывается лемма о поднятии контактных отображений. Найдены условия, гарантирующие, что контактные отображения переводят решения одних уравнений с частными производными в решения других уравнений Рассматриваются контактные отображения, зависящие от параметра. Приводятся примеры кон- тактных отображений, связывающих решения дифференциальных уравнений, и примеры новых симметрий уравнений