On the Integration of the Periodic Camassa-Holm Equation with a Self-Consistent Source
View/ Open:
URI (for links/citations):
https://elib.sfu-kras.ru/handle/2311/149669Author:
Hasanov, Aknazar B.
Babajanov, Bazar A.
Atajonov, Dilshod O.
Хасанов, Акназар Б.
Бабажанов, Базар А.
Атажонов, Дилшод О.
Date:
2022-11Journal Name:
Журнал Сибирского федерального университета. Journal of Siberian Federal University. Mathematics & Physics 2022 15(6)Abstract:
Recently, much attention has been paid to the soliton equations with a self-consistent source.
Physically, sources arise in solitary waves with a variable speed and lead to a variety of dynamics of
physical models. With regard to their applications, these kinds of systems are usually used to describe
interactions between different solitary waves. In this paper, we consider the Cauchy problem for the
Camassa—Holm equation with a source in the class of periodic functions. The main result of this work
is a theorem on the evolution of the spectral data of the weighted Sturm—Liouville operator whose
potential is a solution to the periodic Camassa–Holm equation with a source. The obtained equalities
allow us to apply the method of the inverse spectral transform to solve the Cauchy problem for the
periodic Camassa-Holm equation with a source В последнее время большой интерес вызывают нелинейные эволюционные уравнения
с самосогласованными источниками. Физически источники возникают в уединенных волнах с переменной скоростью и приводят к разнообразию динамики физических моделей. Что касается их приложений, такие системы обычно используются для описания взаимодействий между различными
уединенными волнами. В данной статье мы рассматриваем задачу Коши для уравнения Камасса–Холма с источником в классе периодических функций. Основной результат настоящей работы
представляет собой теорему об эволюции спектральных данных оператора Штурма–Лиувилля с
весом, потенциал которого является решением уравнения Камасса–Холма с источником. Полученные равенства позволяют применить метод обратной задачи для решения задачи Коши для
уравнения Камасса–Холма с источником в классе периодических функций