On Centralizers of the Graph Automorphisms of Niltriangular Subalgebras of Chevalley Algebras

Abstract

Graph automorphisms of a Chevalley group correspond to each type of reduced indecompos- able root system , which Coxeter graph has a non-trivial symmetry. It is well-known, that a Chevalley algebra and its niltriangular subalgebra N has a graph automorphism exaclty when is of type An, Dn or E6. We note connections with homomorphisms of root systems introduced in 1982. The main theorem on the centralizers in N of the automorphism gives new representations of niltriangular subalgebras, using also the unique series of unreduced indecomposable root system of type BCn.

Для группы Шевалле графовые автоморфизмы связывают с каждым типом ассоциированной приведенной неразложимой системы корней Ф, граф Кокстера которой допускает нетривиальную симметрию. Известно, что алгебра Шевалле и, аналогично, ее нильтреугольная подалгебра N обладает графовым автоморфизмом точно когда Ф — типа An, Dn или E6. Мы отмечаем связь с введенными в 1982 году гомоморфизмами систем корней. Основная теорема о централизаторах в N автоморфизма приводит к новым представлениям нильтреугольных подалгебр, использующим и единственную серию неприведенных неразложимых систем корней типа BCn.